18.01.2013.  С.О. :
У меня сложилось такое мнение. У Димы (сын, 13 лет) есть обрывки знаний — законченные шаблоны с усвоенными алгоритмами решения. При решении задачи, он пытается подобрать нужный шаблон. Поэтому мы видим то, что видим:1. Школьная программа дается относительно легко, поскольку спрашивается именно то, что заучивается.2. При попытке разобраться в ситуации возникает недоумение — кажется, что Дима ничего не знает. Он же всего-лишь пытается объяснить, как он подобрал шаблон, но для наблюдателя это выглядят абсурдным. Пример: есть решение по схеме Из А и Б следует В, из В следует Г, решением является А+Г. Диме задача как-то знакома, он замечает два шаблона «и Б следует В», и «решением является А+». Остальную цепочку надо восстановить (вспомнить, подобрать) — а это поток сознания.3. Если же начать разбираться комплексно — что за чем следует, Дима это не осилит. Он это знает и нервничает.

Я был очень удивлен, что вначале учебного года Дима неверно раскрывал скобки в примерах типа А — (В — С). Это ему мешало получить пять, но 4 было стабильно. Потом я понял почему — вероятность появления именно этого типа задачи — низкая, примерно 1 к 10. Ему просто редко попадались такие примеры. А когда они попадались, учитель оценку занижал, но так и не понял, что это пробел в знаниях — систематическая ошибка, а не случайная опечатка. Вторым моим удивлением был факт отсутствия полного понимания какой-то очень простой теоремы, связанной с углами, которая применялась во всех успешно решенных Димой задачах.

Обе проблемы — это отсутствие шаблона, который объяснил бы применяемый шаблон, плюс нечеткое понимание самого шаблона. Нечеткое понимание здесь фигурирует как положительная сущность, поскольку если понимание шаблона будет полным, отпадет стимул к надшаблонному пониманию. Хорошо, что я заметил и перехватил эту часть проблем, объяснив, как мне кажется, предмет правильным образом, снабдив необходимыми инструкциями. Но сейчас Дима меня не подпускает к проверке своих заданий, и я пока не знаю, как эту проблему решить ненасильственным путем.

Собственно, мыслить шаблоном — это, наверное, основной (если вообще не единственный) способ абстрактного мышления. Но есть одно «но» — способ нечуствителен к размеру манипулируемых абстракций. Просто при выборе неверного, он перестает работать. Думаю, не ошибусь, если скажу, что задача решающего задачу сводится именно к подбору необходимого уровня абстракций из имеющихся в наличии. Для этого необходим некий запас динамического хода — как возможность менять фокус в телеобъективе, настраиваясь на объекты поближе и подальше. Каждый человек в теории может стрелять из ружья. Но выбить цель за километр может только профессионал. Для этого и ружье должно быть качественным, и целиться надо правильно. Да и опыт нужен не дюжий — с первого раза не попадешь, как теорию не знай и какое ружье не имей: дернулась рука — и ушла пуля в молоко. Минус не перенес — и «пять» не получил, градус в радиан не пересчитал — и спутник в океан упал.

Не хватает у Мелкого именно динамической составляющей. Видимо в школе ставят какой-то определенный объектив. F/50, например — пусть портреты снимают и перспективы длинных улиц. А короткие улицы — это не улицы, зачем их снимать? А очень длинные улицы — это уже проспекты. Их, дети, тоже снимать незачем.

Школьный минимум, Дима, судя по всему, знает. В допустимых пределах неточности, естественно. Потому что если бы он знал абсолютно все, он бы знал и откуда <растут ноги> того, что он знает (в учебниках на это иногда есть выходы — их надо только увидеть). А такое знание — на шестерку. Но шестерки ему не ставят — так, 5/4. Однако этого достаточно, чтобы почувствовать себя человеком и ограничится этим.

Именно поэтому, я когда-то поставил под вопрос адекватность той реальности, которую знает Дима, и попытался дать ему мотивы думать шире, масштабней. Нужно было придумать что-то короткое и веское, не допускающее возражений, которое могло бы внушиться легко и естественно. Я не придумал ничего лучше постулата: «Если ты не можешь это объяснить, значит, ты этого не знаешь».

Теперь Дима зажат между невозможностью объяснить решение задачи и выводом из сделанного мной внушения — он не владеет предметом досконально. Но следующих выводов он не делает.

Лирическое отступление. Именно этой косностью, как мне кажется, страдает практически 100% людей на земле (предыдущей косностью — неумением применить сам шаблон — 80%). Поэтому особого криминала тут нет. Попадая в 20% людей, умеющих понять происходящее, можно неплохо жить. Для среднего менеджера — это вообще крайнее, достаточное условие (младшие менеджеры выбираются из тупых: их дело — рефлексия). Хорошему менеджеру нельзя знать слишком много — иначе пропадет ясность суждений, упадет уверенность в совершаемых действиях. Умные люди, находящиеся на этой должности, вырабатывают специальные адаптации, позволяющие им не слышать вещей, не вписывающихся в предписанный тренд. В хорошо отлаженном коллективе менеджер не страдает — потенциал коллектива располагает людьми, которые действительно понимают, как можно реализовать поставленные задачи. И только топ-менеджер может позволить себе исключительную ясность ума. Потому что его не заботят возможности реализации (реализация всегда возможна), а его ошибки будут судить только Боги, под которыми он ходит. А Боги — у них свои мерила и системы ценностей.

Но от Димы хотелось бы большего, чем просто менеджер. Думаю, далее ему надо как-то внушить весть комплекс идей:1. Знание должно быть абсолютным. Если ты не знаешь какой-то части предмета, когда-нибудь обстоятельства задачи совпадут так, что ты сделаешь ошибочный вывод. Это будет равносильно тому, что ты ничего не знаешь. Поскольку решение было неверным, невозможно доказать, что ты пользовался именно тем знанием, которое ты хотел бы иметь. (собственно, это уже, по-моему, решенный вопрос)

Сюда надо добавить: самое худшее из знаний — это заблуждение (ложное знание, неверная трактовка, уверенность в правоте своих /на самом деле/ неверных действий). Заблуждения дают иногда правильный ответ, но это случайность. Заблуждения надо находить и искоренять. (этому учит программирование. Надо бы убедиться, что Дима это понимает)2. Если ты знаешь, что что-то не понимаешь в своем знании — никогда не придумывай удобное объяснение на ходу. Знание невозможно из ничего. Именно так рождаются заблуждения. (этому тоже учит программирование)

Понимание <непонимания> дает тебе силу — возможность избежать ошибки в применении знания. Это равносильно тому, что твое знание просто неполно, однако оставшуюся (понятную) часть ты применять умеешь.3. Неполноту знания можно восполнить, поняв основные принципы построения этого знания и логически реконструировав недостающие участки. Это мощнейший инструмент познания, надо стремиться его освоить. (об этом не говорили)4. Любую часть знаний можно проверить. Критерием оценки служит непротиворечивость выводов из этого знания. Все ответы в рамках данного знания должны совпадать. Это необходимое условие. Если оно не соблюдается, значит, какая-то часть знания неверна. Ее надо обязательно найти. Самый простой метод — использовать третье независимое знание и посмотреть, где совпадет ответ. Это универсальный способ, им можно проверять что угодно. Но при этом надо быть абсолютно уверенным в проверочном знании. (Об этом говорили, но не усвоили. Димина лень не позволяет искать альтернативы. А усвоить это надо)5. Знание часто иерархично. В основе одного знания положено другое — со своими законами и терминологией. Это называется уровнем абстракций. Но есть принцип, который соблюдается всегда — в пределах своего уровня абстракций, знание подчинено законам логики и непротиворечиво. (Об этом не говорили. Говорили только о высокой универсальности применения знания.)

Дополнение.
Однако связь между уровнями не всегда получается правильной. Чаще всего виной служат упрощения и допущения, которые оправдывают себя на своем уровне, но не подходят для связи с уровнями другими. Однако бывают и принципиальные противоречия — они особо интересны для объяснения наукой. (Это уже высший пилотаж, но тут можно вспомнить Димину мечту — <бесконечность>, которая вроде как не должна существовать в <конечной> вселенной).6. Ну и наконец — нет абсолютного знания. Любое знание — неточно. Любое знание имеет свою определенную область применения с теми или иными оговорками. Собственно, этим и занимается наука — удаляет пробелы в знании. В отличие от шарлатанов — пробелы они заполняют заблуждениями. (Не обсуждали)

В качестве факультатива: в общем-то, все лежит на поверхности. Надо только додуматься, как это поднять — а вот на это уже способны не все. Кстати, мне тут было интересно наблюдать за развитием астрономии в Древней Греции — http://www.astro-cabinet.ru/library/Schetnikov/ismerenie-rasstoyaniy-v-drevney-grecii.pdf

Это слишком длинный список, и его хорошо бы усваивать последовательно. Но как оптимизировать формулировки подобно моей первой — я не знаю. Следуя логике образовавшейся проблемы, постулат должен начинаться <Для того, чтобы что-то объяснить:> — сначала надо понять, что же ты в действительности знаешь?

Написал, и подумал — может, есть еще проблема. Дима, возможно, часто не понимает достаточности объяснения. Где нужно остановиться? Какое утверждение является исчерпывающим?

Есть анекдот: Физика и математика посадили в самолет, летящий над Техасом с заданием записывать все, что они видят внизу. Запись в блокноте физика: — В Техасе водятся черные овцы. Запись в блокноте математика:- В некоторой точке Техаса имеется овца, черная сверху.

В этом безобидном анекдоте заключено много фатализма, связанного с принципиально разным строением мышления участников. Судя по данным исследователей мозга, принципы мышления по большей части обусловлены генетически, формируются до 7-и лет и не подлежат коррекции. Это данность. Из нее следует, что гуманитарный мозг, конечно, можно приспособить к анализу, но большую производительность он бы выдавал, обученный чисто гуманитарно — и наоборот (!). В случае с Димой мне совершенно непонятно, от кого у него досталась генетическая составляющая мышления. В детстве он проявлял мышление исключительно мамино (а уж у нас с Иркой оно уж точно диаметрально противоположное). Сейчас вроде как побеждает рассудочная часть. Однако пытаясь понять форму этого рассудка, у меня иногда возникает вопрос — не заставляем ли мы дельфина учить высшую математику?

Я вот пишу, пишу, о чем-то и вдруг меня осенило — а нет у Димы абстрактного мышления вовсе. Оно еще не сформировано. Потому что он не создал самостоятельно ни одного шаблона. Все шаблоны, которые он применяет, были заимствованы из школьной практики или наших объяснений. Но со степенью и формой абстрагирования Дима, похоже, должен определиться сам (как физик с математиком в анекдоте). И к этому его надо как-то подвести. Как только первая самостоятельная абстракция будет создана, далее останется лишь вопрос масштабных линеек. И, кажется, я знаю, как парировать свой первый тезис. Следующий лозунг я бы предложил такой: <Если ты поймешь, что тебе не понятно, ты поймешь все!>

У вас с Димой намечаются совместные выходные. Попробуй ему что-нибудь внушить из сказанного. Какая разница, кто это проговорит (если ты, конечно, согласен с моими выкладками).

18.01.2013. Ханов О.А. :
Прежде всего попробую понять, о чем идет речь. (Написавший текст и прочитавший его видят всегда немного по-разному предмет изложения, и первая стадия — попытаться свести расхождения к минимуму).

Мое понимание такое.
Речь идет о знании, о способах его получения и об ошибках, которые встречаются на этом пути. В конце приводятся 6 характеристик того, что должно получиться в итоге. Перечисляю.
1.Знание должно быть полным и избегать заблуждений.
2.Надо четко понимать, что ты знаешь, а что — нет
3.Следует научиться выводить недостающее из известного
4.Следствия не должны быть противоречивы. Если не получается, надо проверить исходные суждения, котрые к этому привели, и для выбора среди них правильного, искать альтернативы.
5.Уровни иерархии следует согласовывать, что не всегда возможно, в т.ч. по причингам объективным.
6.Есть области применения и существуют пробелы, которыми занимается наука.

- Что такое знание?
- Это модель кусочка реальности, которая сложилась в голове.

Школа дает некоторый перечень известных фактов, которые надо непременно запомнить, поскольку их нельзя получить «из ничего». Они были накоплены в процессе развития науки и должны быть приняты как аксиомы, т.к. ни один человек не сможет самостоятельно повторить всю историю науки. В истинности этих фактов можно усомниться, но уже после школы, после их усвоения, а сейчас их надо принять «на веру» и загрузить в свою память.

В школе показывают связи между между этими, загруженными в память аксиомами, и учат выводить из них новые факты.

Так получается знание. Оно состоит из фактов-аксиом и фактов, получившихся в процессе вывода. При хорошей памяти можно все это запомнить, и тогда усвоение правил вывода станет факультативным.

При плохой памяти можно запомнить только аксиомы и хорошо уметь выводить из них вторую часть фактов (запоминать это уже не обязательно).

Второй вариант — более надежный и компактный, но непростой и небыстрый.

Твоя цель — внедрить в Диму второй вариант. Но у него память неплохая, и он все время сползает к первому варианту, когда результат можно просто запомнить, без вывода.

Итак, пусть мы каким-то способом (первым или вторым) получили знание в определенной области. Как правило, оно не полное (п.1 редко выполняется). Лакуны заполняются (например) фантазиями (которые могут быть заблуждениями). Результат применения такого (неполного или искаженного) знания может быть верным или неверным, и не всегда есть способ определить его истинность.

К сожалению, реальность именно такова. Кроме того, не всегда стремление к «полному знанию» может быть удовлетворено. Поэтому я бы добавил в описание процесса обучения еще одно совершенно необходимое слово, которое ты не упоминаешь — «Сомнение». Надо всегда сомневаться в своих знаниях и в достоверности результатов. Сомнения помогут вскрыть заблуждения, снимут запрет на использование неполного знания и позволят придумывать «удобные объяснения» (снимут запрет номер 2).

В науке все происходит именно так. Электроны-шарики, атомы-планеты были «удобными объяснениями», которые оказались заблуждениями, но многое при этом высветили правильно и остались в современных учебниках. Говорить сразу всю правду школьникам или даже студентам нельзя — понять ее будет невозможно. Сомнения в истинности побуждали к новым исследованиям, которые в конце концов дали новую картину реальности (тоже, вероятно, неполную и с заблуждениями).

Поэтому меня больше беспокоит не использование неполного или ошибочного знания, но уверенность Димы в том, что он знает все. Это, однако, какое-то его очень раннее (если не врожденное) свойство. Поэтому для меня наиболее важен п.6. В нем есть упоминание «шарлатанов», о которых замечу, что даже они иногда способствовали развитию науки (примеры надежные есть, хотя сейчас не вспомню). Здесь надо упомянуть также «шарлатанов», которые придумали «буржуазные лженауки» Генетику и Кибернетику. И был еще один, подаривший человечеству Дианетику.

19.01.2013. С.О.
Да, про «сомнение» я совсем забыл. Как-то напрямую оно не вылезало. Дима, как правило, не решает таких задач, которые не могут быть проверены по ответам в учебнике. Поэтому мотивация в поиске ошибок в своих выкладках у него отсутствует. Как-то решил — посмотрел ответ — не сошлось — как-то пересчитал. Я пробовал придумывать ему задачи, ответы на которые он бы никогда и нигде не нашел (помнишь историю с паролями на компьютер) Результат был неоднозначный. Дима был очень заинтересован (задай мне что-нибудь посложнее), понимал полезность такого метода, но задачи не решал, звонил и просил подсказок. При этом вопросы были любые — принципиальные, непринципиальные, «я никогда это не решу» и т.п. В итоге я понял, что моя цель не достигается — Диме просто нужен компьютер любой минимальной ценой. И если я не подскажу, это будет выглядеть не как «я не справился с задачей» а как «папа мне весь вечер обгадил». Так я до сих пор и не понимаю, как правильно мотивировать его думать самому и искать ошибки в первую очередь у себя. С программированием — ты видел, чем заканчивается мои попытки.

И все-таки мой принцип он понял — если есть хоть одна подсказка (даже не по существу), результат уже нельзя назвать чистым. Поэтому старается не спрашивать. А пример был очень простой — ему дали задачу, которую он понял, но с которой он долго справлялся по синтаксису. При этом дома он спросил бы меня, и даже не обратил бы на это внимания. Про электроны-шарики — я не согласен. Это не заблуждение, а удобная модель для исследования. Один из абстрактных уровней. Конечно, она не объясняет так много, как например, корпускулярно-волновой дуализм. Но и дуализм — та же фикция. Объяснить свет можно только квантовой теорией поля. Или, может, уже теорией струн? Шарлатаны породили химию и фармацевтику. Но, думаю, не надо вспоминать об этом сейчас — можно быть неправильно понятым.

19.01.2013. Ханов О.А.:
Ложь как форма обучения
Остановив взгляд на «шарлатанах», я вдруг подумал, что есть объективная необходимость при обучении говорить заведомую неправду, т.е. ложь. Иначе объяснить тему (бывает) вообще невозможно. Новое знание всегда является надстройкой над тем, что уже известно, а если ничего не известно, оно зависает в пустоте. Начинать же с оснований (например) методически плохо, поскольку совсем будет трудно объяснить, о чем речь, и где оно когда-нибудь «выстрелит». Поэтому учителя и ученые иногда заблуждаются, а иногда просто лгут (т.е. выступают как шарлатаны). Если же говорить всю «истинную правду», начинать изучать физику надо было бы с квантов и теории относительности, а арифметику — с бесконечно малых величин.

Это — по части обучения. А по части понимания — то же самое. Можно (а бывает — нужно) сначала обманываться и заблуждаться, и только потом постепенно изживать заблуждения.

/Так я продолжаю возражать по поводу п.1 и 2, с которыми не согласился/.

По теме хочу сослаться на запись двухлетней давности, которую по этому поводу даже выложил в Мемоклуб: http://memoclub.ru/2013/01/1677/ («О становлении понимания и умения»). За два года немного в этом месте изменилось (в т.ч. по части понимания проблемы).

В начало